Интранзитивные игральные кости или ак выиграть бесплатные напитки у друзей
|
|
Сегодня поговорим об играх. Для тех кто старше 18 статья понравится, а те кто не дорос, лучше почитайте про игры маленькие пони или поиграйте в GTA, статья серьезная, не развлекательная.
Я предполагаю, что данная статья (впрочем как и мои предыдущие о Законе Бенфорда и Нелогичных Головоломках) вызовут множество комментариев по типу "Ни в коем случае!" или "Это не может быть правдой!".
Приготовьтесь к тому, что я покажу вам, как можно использовать математические знания, чтобы получить напитки от друзей совершенно бесплатно ...
Игральные кости
Давайте играть в кости. У меня есть три кубика (см. ниже). Они похожи на обычные шестигранные кубики с одним лишь отличием — на них нанесены разные цифры. Каждый кубик не похож друг на друга. Я назову их красный, зеленый и синий, чтобы вы смогли их различать.
Правила таковы — каждый должен выбрать один из трех кубик и его бросить. Я даже позволю вам выбрать первым. Вы вольны выбрать любой кубик, что вам нравится (красный, зеленый или синий), затем я выберу один из двух оставшихся костей. Теперь мы оба готовы вступить в бой: каждый по очереди выбрасывает кости, и тот, у кого выпало большее число, получает одно очко. Мы двадцать раз кидаем кубики и победителем в конце концов становится тот, у кого наибольшее количество очков. Просто?
Я думаю это не покажется сюрпризом для моих читателей, но я собираюсь предположить, что скорее всего выиграю эту схватку. Более того, я смею донести до вас, что по моим расчетам выиграю битву в более 61% всего времени игры (даже если в случае ничьи у каждого будет по десять очков, я признаю вашу победу).
Хорошо, скажете вы, я каким-то образом принудил вас выбрать один из кубиков. Нет проблем, давайте сыграем снова. Вы можете выбрать тот же кубик, или взять другой (или даже тот, что я только что кидал, если хотите!) В любом случае я собираюсь выиграть еще раз.
Мы можем продолжать играть весь день. И не имеет значения, какой из кубиков вы выберете, я возьму один из двух оставшихся и выиграю более 61 раза на каждые 100 игр. Эй, что происходит? Вся эта игра не имеет никакого смысла! В чем же подвох? Здесь нету трюков, уловок, просто вы думаете транзитивным способом (не волнуйтесь, я объясню, что это означает в ближайшее время).
Хотите узнать больше? Читайте дальше …
Как играть
Во-первых, я собираюсь объяснить стратегию, как я играю. Затем уже объясню, почему она работает:
Если вы выберете красный кубик, я выберу синий (и, вероятнее всего, выиграю).
Если вы выберете зеленый кубик, я выберу красный (и, скорее всего, одержу победу).
Если вы выберете синий кубик, я выберу зеленый (и, вероятнее всего, выиграю).
Да, вот так просто!
Возможно, вы захотите пойти и сделать набор этих кубиков для собственного использования, прочитав эту статью (а затем использовать их для развода своих друзей на бесплатные напитки, делая ставки на их проигрыш).
Интранзитивность
Итак, что же особенного в игральных костях? Ничего на самом деле. Они показывают номера, но почему то эта «фишка» работает так, что функция "скорее всего выпадет число повыше" интранзитивна. Что это вообще значит? Транзитивная функция или ее свойства заключается в том, что все сравнения ведутся в соответствии с одними и те же зависимыми критериями. Например, если Альберт старше Боба, а Боб старше, чем Чарли, то мы знаем, что Альберт должен быть тоже старше Чарли. Это потому, что "...есть старше..." является транзитивной функции.
Тем не менее, если я скажу вам, что Альберт дружит с Бобом, а Боб дружит с Чарли, вы не сможете предположить, что Альберт и Чарли являются друзьями! Дружба - интранзитивна.
Для нашего набора кубиков, функция "скорее всего выпадет большее число" и есть интранзитивной функцией.
Нужно более убедительно рассказать о концепции? На первый взгляд все может показаться нелогичным, так что давайте рассмотрим классическую игру Камень-Ножницы-Бумага, которая также является интранзитивной игрой. Камень затупляет Ножницы, Ножницы режут Бумагу, а Бумага в свою очередь покрывает Камень. Если вы играете в камень-ножницы-бумага, и знаете, какой знак ваш оппонент собирается показать, вы всегда сможете выбрать то, что окажется сильнее и быть уверенным в победе.
Все понятно? Хорошо, в таком случае давайте вернемся к игральным костям ...
Наши кости построены в аналогичном цикле, поэтому и значение "скорее всего выпадет большее число" также последовательно в нем.
Красный, а после него зеленый
Зеленый, а затем скорее всего синий
Синий, а затем красный.
Только потому что я попросил вас выбрать кубик первым, я всегда смогу выбрать цвет, который является следующим в цикле!
Математика
Теперь, когда у нас есть этакий задний фон, давайте посмотрим на некоторые цифры. По своей природе, бросок игральных костей является случайным и мы можем использовать это для нашей функцией "скорее всего число будет выше".
Ниже приведен разворот кубика с цифрами, который мы используем для этого примера:
Если вы посмотрите внимательно, то увидите, что каждый кубик имеет всего три различных числа (которые повторяются дважды). Для красного это: 2,4,9. Для зеленого: 1,8,6 и для синего: 3,5,7.
Бросая красный кубик, у вас есть три равновероятных случая выпадения какого-либо числа на нем (каждый с вероятностью 1/3). То же самое можно сказать и о зеленом кубике.
Совмещая два кубика вместе, мы видим, что существует девять возможных (с равной вероятностью) результата для этой пары костей. В пяти из этих комбинаций красный кубик выигрывает. Таким образом, вероятность, что красный кубик выиграет у зеленого, составляет 5/9. Это показано ниже в виде диаграммы:
Аналогичную схему можно построить для всех возможных комбинаций как для зеленого, так и для синего кубиков. Опять же вероятность рассчитывается таким же способом, и снова составляет 5/9.
Наконец, играя синим кубиком против красного, мы будем иметь ту же вероятность 5/9.
Делая правильный выбор кубика в зависимости от выбора оппонента, мы будем иметь заметное преимущество.
5/9 является небольшим преимуществом, но, повторив эксперимент несколько раз (в нашем примере, игра состоит из двадцати ходов), мы можем значительно увеличить наши шансы на победу.
Выйдите на улицу и весело проведите время с математикой!
Больше кубиков для фана - Зачем останавливаться на трех?
Вполне возможно создавать циклы с большим количеством кубиков, чем с тремя. Существует известный набор из четырех кубиков, названный Костями Эфрона в честь статистика Брэдли Эфрона. Вот его числа:
Кубик № 1: 4 4 4 4 0 0
Кубик № 2: 3 3 3 3 3 3
Кубик № 3: 6 6 2 2 2 2
Кубик № 4: 5 5 5 1 1 1
В игральных костях Эфрона, каждый кубик выигрывает у предыдущего в списке с вероятностью 2/3.
Существуют и многие другие комбинации, например как эти два набора. Интересно, что в двух примерах, показаных ниже, ожидаемое значение каждой матрицы одинаковое (среднее за много кидков). Вы должны быть очень осторожны, исследуя данные, и должны действительно понимать то, на что смотрите. Если вы посмотрите на среднее значение, что может выпасть на этих кубиках, то возможно прийдете к выводу, что оно у них одинаковое!
Кубик № 1: 7 7 7 7 1 1
Кубик № 2: 5 5 5 5 5 5
Кубик № 3: 9 9 3 3 3 3
Кубик № 4: 8 8 8 2 2 2
Кубик № 1: 6 6 6 6 0 0
Кубик № 2: 4 4 4 4 4 4
Кубик № 3: 8 8 2 2 2 2
Кубик № 4: 7 7 7 1 1 1
Я видел другие комбинации цифр, содержащиеся на пяти кубиках. И они еще более интересны, поскольку содержат более одной интранзитивной цепочки, что позволяет, возможно, играть против более чем одного человека в одно и то же время; как только вы разберетесь в циклах, то сможете выигрывать бесплатные напитки в два раза быстрее!
Почти «нормальные» кубики (Только для гиков)
Если вы хотите использовать кубики, которые выглядят похожими на "обычные" игральные кости, могу ли предложить этот набор из трех?
Кубик № 1: 1 1 3 5 5 6
Кубик № 2: 2 3 3 4 4 5
Кубик № 3: 1 2 2 4 6 6
Этот набор использует номера от 1 до 6, которые можно найти на «обычных» кубиках.
Вероятность выигрыша в цикле 17/36 (который не в вашу пользу!), но есть и вероятность того, что выпадет ничья в 4/36 случаев. Ничьи никогда не было при выборе первого набора (каждый номер отличался), поэтому если вы измените правила таким образом, что ничья требует от обоих сторон перебрасывание, вы можете повысить свои шансы на победу, так как проиграете всего 15/36 раундов.
Пустяк для гика - А знаете ли вы, что при подсчете суммы цифр на каждом кубике выше выходит 21 (что приравнивается к сумме чисел на "нормальном" кубике с цифрами [1-6]?)
Если у вас есть такой набор кубиков, и если вы внимательны, то вам нужно всего лишь внести два изменения для каждой матрицы:
Кубик № 1: Изменить 2 на 1, а 4 на 5.
Кубик № 2: Измененить 1 на 3, а 6 на 4.
Кубик № 3: Изменить 3 на 2, и 5 на 6.
Copyright Muz4in.Net © - Себастьян Якименко
Copyright Muz4in.Net © - Данная новость принадлежит Muz4in.Net, и являются интеллектуальной собственностью блога, охраняется законом об авторском праве и не может быть использована где-либо без активной ссылки на источник. Подробнее читать - "об Авторстве"
Вам понравилась статья? Просто перейди по рекламе после статьи. Там ты найдешь то, что ты искал, а нам бонус...
|
|
Почитать ещё: