Мобильное меню


Ещё разделы
ПОДПИСЫВАЙСЯ
Картинки
Форма входа
ОнЛайн
Онлайн всего: 202
Гостей: 202
Пользователей: 0
Реклама
Решение уравнений в радикалах
Познавательное

Решение уравнений в радикалах

Админчег Muz4in.Net Тэги




Французский математик Эварист Галуа жил полной жизнью. Когда он не пытался свергнуть правительство, он заново изобретал алгебру.

Париж, 29 мая 1832 года. Всю ночь молодой француз по имени Эварист Галуа бодрствовал, держа перо в руке, лихорадочно набрасывая заметки и уравнения на десятках листов бумаги. Он серьезно изучал математику всего несколько лет, но оказался настоящим вундеркиндом. Быстро опередив по знаниям своих учителей, он занялся собственными исследованиями, причем довольно тщательными.

Галуа был достоин почтения научного сообщества за свою работу. Прежде всего, он должен был быть признан и вознагражден престижной французской Академией наук. Но Галуа – по крайней мере, по его собственному мнению – не получил должного признания от математического сообщества. Теперь он сидел и лихорадочно набрасывал письмо своему лучшему другу, пытаясь записать как можно больше своих недавних идей на бумаге. Наконец, в первые утренние часы Галуа набросал большую часть того, что он был в состоянии запечатлеть. «Вы знаете... это не все мои работы, – написал он. – Но у меня нет времени». Двадцатилетний Галуа ожидал, что его застрелят.

Эварист Галуа родился 25 октября 1811 года в городе Бур-ла-Рен, который сегодня является одним из южных пригородов Парижа. Хотя его родители руководили собственной уважаемой школой-интернатом, они отправили молодого Эвариста учиться в Париж незадолго до того, как тому исполнилось двенадцать.

Новая школа Галуа, Королевский колледж Луи-ле-Гран был и остается престижным, но в начале 19-го века он имел не только беспрецедентный список выпускников, среди которых были такие светила, как Вольтер и Шарль-Мари де ла Кондамин, но и внушающую страх драконовскую атмосферу. Еда была скудной, нехватка оборудования, постоянный холод, крысы и телесные наказания. Ученики находились под постоянным наблюдением. Карательная среда, а также тоска по дому и проблемы со здоровьем сказались на Галуа. На третьем курсе его оценки начали снижаться, и он заработал репутацию одиночки и смутьяна. Один учитель назвал его «болтуном», который, по его мнению, взял на себя задачу его измотать. Тем не менее, школьная жизнь вскоре привела к двум крупным потрясениям в жизни 14-летнего ребенка: одно было политическим, другое интеллектуальным.


Эварист Галуа


Галуа вырос в конце революционных и наполеоновских лет Франции, которые наполнили интеллектуальный кровоток страны либеральными идеями. Несмотря на попытки восстановленной монархии расправиться с радикализмом, школа приобрела либеральную репутацию. Новый директор школы, Николас Берто, подумал, что курс заслуживает коррекции, и начал вводить в действие новые правила, возвращаясь к старым иезуитским корням. В ответ студенты предприняли кампанию ненасильственного сопротивления: отказывались петь гимны, отвечать на уроках и пить за короля на школьных банкетах. Берто не был сторонником полумер. И просто-напросто исключил более 100 студентов. И хотя Галуа непосредственно в протестах не участвовал, и исключение его не коснулось, реакция Берто его потрясла.

Школьные же неуспехи привели к неожиданной удаче. На третьем курсе он остался на второй год. Странно, конечно, называть это событие удачей. Однако так оно и было. Программа третьего года как раз была изменена к тому времени. В нее включили арифметику и геометрию, которые раньше в нее не входили. Так и произошла встреча Галуа с математикой.

15-летний ученик мгновенно зажегся. Он поглощал учебник за учебником по алгебре, исчислению и геометрии. Другие же предметы практически полностью выпали из его поля зрения. Учителя вскоре потеряли всякую надежду оставить хоть что-то в его памяти, не связанное с математикой.

Галуа не просто изучал математику, он разрабатывал оригинальные подходы к решению задач, на которые до этого времени ответов не было. Учителя советовали ему более методично и последовательно излагать свои умозаключения, но для него это было слишком скучно. За несколько месяцев он защитил курсовую и достиг пределов современного математического знания.

Полностью осознавая свой талант, Галуа нацелился на скорейшее поступление в Политехническую школу, ведущее техническое образовательное учреждение Франции. Как только ему исполнилось 16 (минимальный возраст для поступления), он сразу же отправился на вступительный экзамен. И потерпел неудачу. Однако стыдиться провала ему было не нужно. С первой попытки вступительные экзамены сдал только один из испытуемых. Хотя неудача вынудила молодого человека остаться в Луи-ле-Гран, он мог утешать себя тем, что это лишь временно.

Следующим положительным моментом стала встреча с новым учителем математики, который понял суть идей Галуа и быстро стал его наставником. Под его руководством в апреле 1829 года 17-летний юноша опубликовал небольшую статью о повторяющихся фракциях в уважаемом научном журнале. Для Галуа это было второстепенным событием, затмеваемым его работой над полиномиальными уравнениями. В конце XVIII века математики бились над полиномами, и Галуа собирался предложить выход из положения.

Для людей, которые помнят уроки алгебры, наиболее знакомым типом полинома является квадратное уравнение, которое используется при вычислении площади территорий, в строительстве, спорте и других областях. Обычно оно записывается следующим образом:

ax² + bx + c = 0

X – единственное неизвестное число, для которого нужно найти значение. Есть несколько способов вычислить x, но один их самых надёжных – это взять a, b и c и включить их в формулу, которая была открыта испанским математиком Авраамом бар-Хия Ганаси около 1100 г. н.э. Это хорошо известная нынешним школьникам формула нахождения корней квадратного уравнения:



Смысл квадратного уравнения состоит в том, что неизвестное возводится во вторую степень (в квадрат). Уравнение, где х имеет 3 степень, называется кубическим и выглядит так:

ax³ + bx² + cx + d = 0

Формула квадратного уравнения не действует с кубическими уравнениями. Для них решение было найдено тремя итальянскими математиками в 16 веке. Ученик одного из них пошел еще дальше, буквально сумев найти чрезвычайно сложную общую формулу для квартичных уравнений – 4-й степени. К 19 веку оставался нерешенным вопрос нахождения корня уравнений 5-й степени. Известные математики того времени считали, что общей формулы для решения квинтических уравнений просто не существует. Однако простая неспособность найти такую формулу не была доказательством ее отсутствия в принципе. Итальянский математик Паоло Руффини был близок к тому, чтобы доказать, что общего решения для уравнений 5-й степени не существует. Свое исследование он опубликовал в 1799 году. 17-летний Галуа решил продолжить изыскания Руффини и доказать, что для квинтических уравнений действительно не существует общей формулы.

Подход Галуа к решению этого вопроса был потрясающе оригинальным. Он связал уравнения с несколькими основными концептуальными рамками. Он ввел фундаментальное понятие группы: набора сущностей, связанных определенным набором определенных свойств. А также понятие группы перестановки и симметрической группы.

Эта область была настолько не изучена, что Галуа понял, что изобретает совершенно новый подход к алгебре. Система, которую он разработал – теория групп – была почти беспрецедентной, но настолько универсальной, что могла охватить поведение не только чисел, но и любых видов сгруппированных элементов. Когда дело дошло до полиномов, основная идея Галуа заключалась в том, что разрешимость данного уравнения в конечном итоге имеет гораздо меньшее отношение к степени уравнения и гораздо больше зависит от его внутренних свойств, связанных с симметрией. Астрофизик и автор популярной математики Марио Ливио предлагает такую аналогию:

«Классификация уравнений по их степени аналогична группированию деревянных строительных блоков в ящике для игрушек в соответствии с их размерами. Классификация Галуа по свойствам симметрии эквивалентна осознанию того, что форма блоков – круглая, квадратная или треугольная – является более важной характеристикой».

Используя свою новую теорию групп, чтобы разбить сложное полиномиальное уравнение на более мелкие части и проверить их на разрешимость, Галуа окончательно доказал, что квинтические уравнения, рассматриваемые как множество, не имеют общего решения. Его труды дали математикам способ определить, можно ли решить конкретный многочлен с помощью формулы. Все полиномы степеней 2, 3 и 4 уже не представляют загадки. А вот начиная с пятой степени, некоторые можно решить с помощью формулы, а другие – нет. Таким образом, не существует единого способа решения, который мог бы применяться ко всем уравнениям.

Наставник Галуа Луи Ричард прекрасно знал, что идеи мальчика были призрачными. Ричард решил помочь своему блестящему протеже в 1829 году представить две статьи в Академию наук. Привлечение внимания Академии было важным шагом для любого начинающего математика во Франции того времени. Это была самая престижная научная организация в стране, и, если бы работы были приняты, для репутации Галуа это было бы очень значимым. И уж точно бы не повредило, когда дело дошло бы до второй попытки поступления в Политех.


Париж, 1829 год


Только члены Академии могли представить новые результаты августовской комиссии, поэтому Галуа должен был найти добровольного попечителя для представления документов от его имени. Ричард обратился к уважаемому Огюстену Луи Коши, вероятно, потому, что за 15 лет до этого Коши опубликовал две статьи по общим теориям перестановок. Коши, один из самых плодовитых математиков в истории, редко успевал читать и одобрять чужие работы – но в этом случае, вопреки всему, он согласился. В мае и июне 1829 года он представил Академии наук пару дополнительных работ Галуа и планировал представить третью в январе 1830 года.

Но планы были нарушены. В родной город Галуа, Бур-ла-Рен, был назначен новый священник. Ему пришлись не по нраву либеральные взгляды мэра города, которым был отец Эвариста, Николя-Габриэль Галуа. Решив спасти души своих прихожан от коварных влияний широты взглядов и недостаточного монархизма, священник разработал план подрыва репутации старшего Галуа и вытеснения его с поста. Николя-Габриэль время от времени любил шуточно писать, радуя горожан короткими стишками. Принимая к сведению эту особенность, священник начал создавать собственные рифмованные куплеты в характерном стиле мэра, делая их подлыми, а не игривыми, и подписывая их именем Галуа. Пасквили все больше распространялись. На подобный успех в развитии событий священник даже не надеялся. В июле 1829 года, опустошенный из-за потери доброго имени, Николя-Габриэль Галуа покончил с собой. Он был мэром города в течение 15 лет.

Правда раскрылась быстро. Поразительно, но священник попытался принять участие в похоронной церемонии, но вскоре был вынужден бежать от толпы разъяренных горожан и залпов камней. Галуа-младший был свидетелем этой сцены, и его горе и ярость можно только представить. У него уже была причина возмущаться и выступать против религиозного правого крыла своей страны, а теперь политическое стало крайне личным.

И вот в таком неспокойном состоянии молодой человек отправился на повторные вступительные экзамены в Политехническую школу. Галуа – довольно вспыльчивый и в лучшие времена – под влиянием смерти отца, убежденный в своей гениальности и уверенный в том, что его несправедливо обидели при первой попытке поступления, был не в состоянии ответить на экзаменационные вопросы у доски. Во-первых, он никогда не пробовал устно излагать свои идеи и провел год, работая над исследованиями, а не готовясь к экзамену. А во-вторых, экзаменатором Галуа был человек, который задавал чрезвычайно простые вопросы – не для проверки знаний абитуриентов, а для оценки их реакции на вопрос. Столкнувшись с преподавателем, который казался ему слепо невежественным, Галуа не справился.

Итак, он снова провалился. И задумался об альтернативном варианте – подготовительной школе, где готовили учителей. Здесь предполагался целый ряд вступительных испытаний, включая несколько предметов, далеких от математики. Несмотря на то, что срок приема заявлений истек, Галуа направил администрации письмо с просьбой разрешить ему пройти вступительные экзамены. Несмотря на дерзость, экзаменаторы позволили ему это, но были не слишком впечатлены ответами, один из них сухо прокомментировал, что Галуа «абсолютно ничего не знает»:

«Мне сказали, что этот студент имеет склонность к математике; это меня очень удивляет, так как, основываясь на его ответе, я думаю, что он обладает очень слабым интеллектом, или, по крайней мере, он настолько хорошо спрятан, что я не смог его обнаружить».

Тем не менее, баллы Галуа по математике были достаточно высоки – и его ответы, для разнообразия, достаточно ясно выражены. Поэтому он был принят в подготовительную школу в ноябре 1829 года.


Политехнический институт


Перед Галуа открывалась дорога вперед. Однако вскоре после взлета его карьера начинающего специалиста по математике обернулась бурными событиями из-за преждевременной смерти норвежского математика по имени Нильс Хенрик Абель. Дружелюбный, но несчастный, Абель годами безуспешно добивался внимания французских математиков. Он даже поехал в Париж в поисках признания и отправил одну из своих работ Огюстену Луи Коши. Увы, Коши не удосужился прочитать ее. Даже последующее письмо Абеля с просьбой вернуть рукопись осталось без ответа. Вскоре, в возрасте 26 лет, Абель скончался от туберкулеза.

Когда известие о его смерти дошло до Академии в июне 1829 года, Коши попытался защитить себя – неловко и неубедительно – за то, что пренебрег молодым норвежцем. Он бросился читать трехлетнюю рукопись Абеля и представил ее в Академию, всего через несколько недель после своей второй презентации о работе Галуа. Сразу стало очевидно, что Абель во многом пришел к тем же выводам, что и Галуа, и сделал это раньше, опубликовав доказательство того, что не существует общей формулы для полиномов любой степени от 5 и выше. Так что, хотя Галуа совершил несколько феноменальных открытий, Абель к тем же выводам пришел раньше. Их методы были совершенно разными, но то, что норвежец оказался на 9 лет быстрее, стало значительным преимуществом.

Неудивительно, что запланированная на 1830 год третья презентация Коши, посвященная исследованиям Галуа, не состоялась. При этом Эварист в данном случае не испытывал негодования. Это говорит о том, что он добровольно отозвал свою работу из-за непреднамеренного совпадения с выводами Абеля.

И все же в работах Галуа были и оригинальные составляющие. Абель не уделял внимание теории групп. Продолжая свои текущие занятия, Галуа одновременно собрал свои разрозненные исследования в единую рукопись и представил ее в конце февраля 1830 года на конкурс Французской академии наук. Если бы он выиграл главный приз, это укрепило бы его лидирующий статус в своем поколении.

28 июня 1830 года были объявлены победители. Жюри приняло решение присудить премию двум математикам за работы по эллиптическим функциям. Одним из них был немец Карл Густав Якоб Якоби; другим посмертно стал Абель. В правилах конкурса указано, что жюри может присудить приз любой работе, опубликованной в предыдущем году, а не только официальным заявкам. Академия, таким образом, восстановила память о молодом человеке, которого она игнорировала при жизни.


Нильс Хенрик Абель


Однако теперь другой молодой человек почувствовал себя незаметным. Возможно, по математическим знаниям Галуа уступал победителям. Он во многом отождествлял себя с Абелем, а Якоби был одним из немногих математиков, которых он уважал. Что раздражало Галуа, так это то, что его рукопись даже не была включена в официальный список участников конкурса. А когда он попросил вернуть работу, ее не удалось найти. Это оказалось просто невезением. Постоянный секретарь Академии Жозеф Фурье находился в составе жюри и взял с собой рукопись Галуа домой, чтобы прочитать ее. К сожалению, он умер в середине мая. Рукопись Галуа затерялась где-то среди его бумаг и больше никогда не всплывала.

Эварист все больше убеждался, что Академия намеренно его игнорирует. Возможно, он полагал, что члены научного сообщества недостаточно компетентны, чтобы понять его прогрессивные математические идеи и слишком упрямы, чтобы одобрить его дальновидные политические убеждения. Возмущение Галуа еще больше возросло, когда в конце июля 1830 года он сдал экзамен по дифференциальному и интегральному исчислению и стал только четвертым из восьмерых студентов. Шокирующе низкий результат для человека, чьи статьи были опубликованы в том же журнале, что и работы Коши. Вдобавок ко всему, он был раздосадован тем, что ему дважды отказывали в возможности учиться в Политехническом институте из-за недостаточных знаний по математике и приверженности антимонархистскому политическому активизму. Тем более что к лету 1830 года в стране назрели серьезные политические перестановки.

Король Карл X, мягко говоря, был крайне консервативен. Министры, которых он назначил, тоже. Их всех глубоко затронула революция 1789 года, которая привела к массовому обезглавливанию их сверстников, в том числе и нескольких членов королевской семьи. Поэтому все они были нацелены на то, чтобы покончить с нелепыми идеями свободы, равенства и братства, которые пропагандировала революция.

В результате выборов летом 1830 года Палата представителей сформировалась из либерально левых членов. Однако тут же Карл Х подписал Июльские ордонансы, грубо нарушавшие конституционную хартию 1814 года. Указы распустили новоизбранный законодательный орган еще до его проведения, резко сократили избирательные права в пользу богатых, ужесточили цензуру.


Карл Х


В ответ начали вспыхивать бунты, которые переросли в молниеносную Июльскую революцию, которая получила также название «Три славных дня». Все классы объединились, чтобы свергнуть режим тирании.

Члены Национальной гвардии Франции, которая была основана во время Великой французской революции, но которую король упразднил, вытащили из шкафа свою старую форму и спонтанно реформировали милицию. Они стали известны как герои часа – вместе со студентами Политеха, которые также участвовали в восстании.

Их соратники в педагогической школе оказались запертыми в ее стенах. Когда на улицах Парижа разгорелась битва, администрация школы закрыла двери, чтобы помешать своим ученикам принять участие. Новый директор дважды пытался обратиться за помощью к военным, чтобы контролировать порядок среди учеников. Эти меры не были эффективны. Армия роялистов и без того была занята, пытаясь контролировать улицы в то время, как жители строили баррикады из всех возможных предметов мебели, включая пианино. Директор же усугубил положение, произнеся снисходительные комментарии о революционерах. Как бы то ни было, он мог, по крайней мере, утверждать, что он защищал своих учеников. Хотя единственным из них, кто, по-видимому, подвергался риску во время «Трех славных дней», был Галуа. Впрочем, ключевой фигурой он не был. Карл Х вынужденно отрекся от престола, а Франция провозгласила новую конституционную монархию при новом короле Луи-Филиппе. Национальная гвардия стала символом произошедших перемен. Их сине-бело-красные мундиры соответствовали недавно вернувшемуся трехцветному флагу, который развевался отныне повсюду.

Новый режим, однако, пришелся по нраву далеко не всем. Это был компромисс, который не устроил ни тех ни других. Левые считали, что изменения слишком поверхностны, а для правых они казались проклятием. Париж, за которым должна тянуться вся страна, оставался маленьким средневековым городом с низкооплачиваемым, недоедающим рабочим классом. Продолжались беспорядки, вспышки болезней. Для Галуа революция также означала потерю поддержки в Академии наук: Коши, который был правым католиком и убежденным сторонником старой монархии, покинул страну, а не принял требуемую клятву верности новому королю.

Естественно, собственный путь Галуа был диаметрально противоположным. Он присоединился к республиканской партии, настолько радикальной, что она была полностью запрещена в октябре 1830 года, после чего стала тайным обществом. В то время как Политех боролся за идеи революции, Галуа оказался узником своей школы. Поведение директора школы для него казалось лицемерным. Сначала он увольнял революционеров, а потом прикрывался возрожденным триколором. Он вернул школе название наполеоновских времен – Эколь Нормаль. И в то же время продолжал настаивать, что студенты должны быть далеки от политики.

Галуа все активнее переписывался со школьной администрацией, критикующей поведение директора. А когда молодой человек опубликовал «анонимное» письмо в известном образовательном журнале, вынеся вопрос на обсуждение прессе, его просто исключили из школы.

Ничто не мешало Галуа со школьной скамьи отправиться в ряды Национальной гвардии. Молодой математик был зачислен в одну из батарей гвардейской артиллерии, которая оказалась рассадником республиканских настроений. Республиканцам выпал шанс продемонстрировать недовольство текущими делами. Несколько министров Карла Х находились под судом, и общественное мнение было таково, что наказание милостивее смертной казни слишком мягкое и равносильно оправданию, а значит это повод для еще одного восстания.

Одетый в недавно купленную форму Галуа был среди артиллеристов, дислоцированных в Лувре 21 декабря 1830 года, когда были объявлены приговоры. Министры были приговорены к пожизненному заключению, а не к смерти. Ситуация была шаткой в течение нескольких дней, и несколько членов артиллерии были арестованы за крамольное поведение. Король Луи-Филипп не был дураком и понял, что оставить кучку радикальных республиканцев в непосредственной близости от пушек – не самый мудрый путь. 31 декабря он распустил артиллерийские подразделения Национальной гвардии, запретив носить их форму. Военная карьера Галуа длилась не более трех недель.

Галуа, не привязанный ни к одному учебному заведению, по предложению одного из наиболее уважаемых математиков Симеона Дени Пуассона, решил вновь направить в Академию наук свою работу. Он написал новую рукопись – предположительно воссоздав ранее потерянную работу – и представил ее на конкурс 17 января 1831 года. Через два месяца, не сказав ни слова, математик выступил с обличительным письмом президенту Академии, предполагая, что в задержке Пуассона есть что-то подозрительное. В резкой форме он обвинил Академию в скрытых мотивах:

«…Экзаменационная комиссия априори решила, что я не смог бы решить эту проблему, во-первых, потому, что меня звали Галуа, а во-вторых, потому, что я студент. И комитет потерял мою работу. А мне сказали, что моя статья неуместна. Мне должно было хватить этого урока. И сейчас мое исследование встретила та же участь. Будет ли аналогия продолжена до конца? Пожалуйста, пригласите господ Лакруа и Пуассона объявить, считают ли они уместной мою работу и намереваются ли они представить ее Академии».

Излишне говорить, что это была не слишком хорошая стратегия для построения карьеры. Другие математики только покачали головами в ответ на поведение Галуа. Ходили слухи, что он сходит с ума.

16 апреля 1831 года девятнадцать товарищей-республиканцев Галуа были оправданы по обвинению в подстрекательстве к мятежу. Обрадованные, их союзники с триумфом отнесли их домой и быстро решили провести праздничный банкет в их честь. В то время во Франции не было права на свободу ассоциаций, но даже самые суровые диктаторы не могли встать между французами и хорошей едой. Поэтому банкет был одним из немногих законных способов собрать большую группу единомышленников для обмена. Местом проведения был ресторан, но не с самой изысканной кухней. Скорее, это было место с большой площадью, которое несложно было забронировать при ограниченном бюджете. Годом ранее здесь проводился либеральный банкет, где было положено начало концу правления Карла X.

Одним из революционеров, присутствовавших на банкете, был Александр Дюма. Будущий создатель «Трех мушкетеров» и «Графа Монте-Кристо». Он уже к тому времени был известным драматургом; только неделей ранее одна из его пьес стала театральной сенсацией года. А еще он был артиллеристом в той же батарее Национальной гвардии, что и Галуа и многие из девятнадцати оправданных республиканцев. Вспоминая об этом событии гораздо позже в своих мемуарах, Дюма писал, что «было бы трудно найти двести человек более враждебных к правительству во всем Париже». Несмотря на это, Галуа, в конце концов, сумел найти способ выделиться. По мере того как количество опустевших бутылок шампанского росло, а участники банкета начали отказываться от своего обещания не провозглашать никаких неоднозначных тостов, Дюма внезапно осознал, что «в пятнадцати или двадцати местах от меня происходила чрезвычайно оживленная сцена. Молодой человек, держа поднятый стакан и обнаженный кинжал в одной руке, всячески хотел быть услышанным. Это был Эварист Галуа, [...] один из самых ярых республиканцев».

Ярый и, надо сказать, пьяный. Позже Галуа признался другу, что, если бы он был трезв, он никогда бы не вел себя так. Дюма не слышал точных слов за ревом толпы, но он понял, что речь шла о Луи-Филиппе, а кинжал Галуа имел совершенно определенный смысл. Порыв Галуа вскоре облетел се газеты, вызывая смущение в массах. На следующее утро после банкета Галуа был арестован в доме своей матери.


Александр Дюма, 1831 год


Его сторонники ухватились за тот факт, что угроза была условной: «Луи-Филиппу, если он предаст [свою клятву поддерживать конституцию]». Шум толпы заглушил вторую половину фразы. Удивительно, но на суде 15 июня 1831 года Галуа не воспользовался этой спасательной веревкой. Вместо этого он всеми возможными способами вырывал себе яму поглубже. Мало того что он не ссылался на опьянение, он настаивал, что вполне серьезно произносил те слова. На открытом судебном заседании, с ошеломленной аудиторией, Галуа подтвердил, что он был готов на убийство, что он выражал не только свое личное мнение, а подталкивал других к покушению на жизнь короля. На самом деле, по мнению Галуа, Луи-Филипп, уже предал свою клятву. Примерно на этом моменте судья прервал допрос – либо для того, чтобы скрыть возмутительные высказывания Галуа, либо просто для того, чтобы он не мог еще глубже погрузиться в яму.

Удивительно, но Галуа был оправдан. Объяснение Дюма состояло в том, что присяжные либо согласились с подсудимым, либо просто подумали, что он не в своем уме. Большинство других источников согласны с тем, что судья и присяжные пожалели его, потому что он был слишком молод – ему было всего лишь 19 лет.

Несмотря ни на что, юный математик выскользнул из политической петли. А, вдобавок к этому, влияние СМИ сдвинуло с мертвой точки позицию Академии наук. В день начала судебного процесса газета Le Globe опубликовала длинное письмо с подробным описанием отношений Галуа с Академией. В частности, в публикации утверждалось, что Пуассон, который сам же попросил у Галуа статью, нарушил свое слово. Возможно, поспешив исправить свою репутацию, Пуассон представил свой доклад через несколько недель после оправдательного приговора Галуа 4 июля 1831 года, а через неделю его публично представили Академии.


Луи-Филипп I


На самом же деле длительное ожидание ответа от Академии не было чем-то необычным. Она была завалена представлениями. Историк математики Кэролайн Эрхардт сообщает, что две трети докладов, представленных в Академию, вообще не получали ответа, а из тех, которым выпал счастливый случай, немногие удостоились более нескольких кратких фраз. Жалоба Галуа на пренебрежение в марте была безосновательной. К счастью, Академия не отмахнулась от него из-за его наглости, что очень хорошо, ведь рукопись содержала то, что астрофизик Марио Ливио позже назвал «одним из самых творческих прорывов в истории алгебры» – описание теории групп.

К их чести, рецензенты представили длинный и подробный отчет о рукописи Галуа. Было ясно, что они видели и ценили связи между идеями Галуа и Абеля. Но их оценка не соответствовала ожиданиям Галуа: в целом Пуассон и Лакруа признались, что были сбиты с толку. Сами выводы сомнений не вызывали, но вот проследить аргументацию они не всегда могли.

«[…] Мы приложили все усилия, чтобы понять объяснения г-на Галуа. Его рассуждения недостаточно ясны и недостаточно развиты, чтобы мы могли судить о его точности […]. Автор заявляет, что это утверждение […] является частью общей теории, которая включает многие другие утверждения. Часто бывает так, что различные составляющие теории легче понять, если рассматривать их в совокупности, а не изолированно. Поэтому мы можем подождать, пока автор полностью опубликует свою работу, прежде чем прийти к окончательному мнению […]»

Ряд факторов сработал против Галуа. Он не обучался правилам написания математических открытий – навык, который он мог бы приобрести в Политехническом институте. Кроме того, его работа была чистой (фундаментальной) математикой. Это понравилось бы отсутствующему Коши. Но другим членам Академии в то время была важна прикладная математика. Вдобавок ко всему, алгебра все еще рассматривалась как инструмент, а не отдельная область математики сама по себе. Пуассон и Лакруа оценивали рукопись Галуа через призму математического анализа – то, что мы теперь называем дифференциальным исчислением – и искали ее практический потенциал. Идеи Галуа, вероятно, поразили их как бессмысленное путешествие в Terra Incognita. Оглядываясь назад, Марио Ливио аплодирует рецензентам за столь теплую реакцию на рукопись Галуа. Многих современных рецензентов удивляет, что статью вынесли на повторное рассмотрение, а не отклонили сразу. В наше время ответ на рукопись был бы тем же самым.

Но для Галуа это стало оскорблением. Разъяренный, он раз и навсегда убедился в том, что Академия относится к нему предвзято. И, как уже стало привычным, разочарование в математике совпало с политическими проблемами. Всего лишь несколько дней спустя, 14 июля 1831 года, полиция с утра пораньше направилась в дом Галуа. Зная, что он нарушитель спокойствия, его планировали схватить в качестве упреждающего удара, когда республиканцы хотели отмечать день взятия Бастилии. Эвариста Галуа дома не застали, потому что к этому времени он уже ушел. Полиция позже нашла его вместе с приятелем Эрнестом Дюшателье. Молодые люди направлялись на незаконную демонстрацию. Галуа при этом был одет в запрещенную форму Национальной гвардии, не говоря уже о винтовке, паре пистолетов и кинжале. Галуа арестовали и бросили в тюрьму в ожидании суда. Его пребывание в заключении оказало на него слишком большое влияние. С приближением годовщины июльской революции узники-республиканцы становились все более возбужденными. 28 июля 1831 года они радостно выкрикивали антироялистские лозунги, оскорбляли прохожих, выбрасывали вещи из окон. Ближе к вечеру они попали по голове женщине буханкой хлеба. У нее пошла кровь и остались синяки. Это наглядно показывает, чем кормили заключенных. Через полчаса один из сокамерников Галуа начал петь «Марсельезу» и разделся, встав на кровать перед окном. Снаружи, раздраженный местный житель, разгневанный из-за шума, выпустил дробь, которая попала молодому человеку прямо в лицо. Внутри вспыхнула паника. Охранники смогли восстановить контроль, только бросив троих заключенных, включая и Галуа, и месье «Марсельеза», в карцер. Само это действие едва не вызвало бунт, и пошли слухи о том, что выстрел был произведен сотрудником тюрьмы по приказу губернатора.

В карцере Галуа провел три дня, но прошло три месяца, прежде чем он предстал перед судом. На этот раз Галуа отступил и неуверенно заявил, что не осознавал, что носить форму незаконно. Судья не был убежден. Вероятно, чувствуя, что предыдущий оправдательный приговор Галуа не смог преподнести ему столь необходимый урок, он приговорил молодого человека к еще шести месяцам тюрьмы. Этот срок был неоправданно большим, особенно с учетом того, что Дюшателье, который нарисовал гильотину на своей камере и декламировал стихи, которые угрожали Луи-Филиппу, должен был отсидеть только три месяца.


Тюрьма Sainte-Pélagie


Конечно, Галуа никогда не мечтал сесть за решетку. Однако условия и дисциплина в Sainte-Pélagie были более комфортными, по сравнению со школой-интернатом. Заключенные могли принимать посетителей каждый четверг и воскресенье, общаться между собой, гулять. Тем не менее, Галуа вскоре впал в отчаяние. Некоторые из его сокамерников стали называть его «стариком двадцати лет». Его сестра Натали, которая его постоянно навещала, думала так же, видя в нем кого-то на 30 лет старше. Он начал много пить. За раз выпивал по бутылке бренди, с соответствующими последствиями. Его психическое состояние ухудшилось, он вновь начал испытывать горе из-за смерти отца. Однажды он попытался покончить жизнь самоубийством, однако ему помешал сокамерник.

Но даже в тюрьме он не оставил занятий математикой. Он разработал план публикации двух своих рукописей в обход Академии с помощью своего друга Огюста Шевалье. Одна из этих работ – «Об условиях разрешимости уравнений радикалами» – была переработкой статьи, от которой отказалась Академия. Другой были «Примитивные уравнения, разрешимые радикалами», которую Галуа (теперь особенно хорошо разбирающийся во всем, что связано с радикалами), похоже, писал, начиная с лета 1830 года. Прежде чем выйти из тюрьмы, он потратил немало сил на составление предисловия к двум работам. Это был манифест на пяти страницах, наполненный тяжелым сарказмом, наряду с самовосхвалением его собственной независимости от Академии и заявлениями из серии «как мало я уважаю своих противников». Среди прочего, он все еще горевал по своей потерянной работе.

«Я должен упомянуть, как часто рукописи теряются в папках господ из Академии, хотя на самом деле я не могу представить себе такую небрежность со стороны людей, на чьей совести находится смерть Абеля».

Он ловко обрисовывает в общих чертах, как он смог забить свою рукопись бесполезными деталями, чтобы облегчить ее понимание рецензентами. Он вяло предполагает, что экзаменаторы, отвечающие за тестирование кандидатов в Политех, заслуживают того, чтобы быть членами Академии, учитывая, как они заваливают абитуриентов на экзаменах. Он изображает из себя мученика, «сознательно подвергая себя насмешкам», и даже косвенно критикует Академию за то, что она предпочитает прикладную математику. Ясно, что тюрьма не умерила ни кипящий гнев Галуа, ни его гордыню.

Между тем, в марте Галуа перевели в больницу, еще до истечения приговора и до того, как он закончил рукописи. Месяцы в заключении не прошли незаметно для его здоровья.

Здесь Галуа познакомился с женщиной по имени Стефани. Встреча с ней для него стало столь же значимым, как и знакомство с математикой. Галуа безумно влюбился. Даже когда он просматривал старые документы, все еще работая над своими рукописями, он писал имя Стефани на полях. На одной странице он написал имена «Эварист» и «Стефани», а на другой набросал несколько довольно элегантных монограмм, сочетающих инициалы «Э» и «С». Очевидно, Галуа жил в грезах.

Объектом его страсти почти наверняка была Стефания Фелисия Потерэн дю Мотель, двоюродная сестра Дени Фалье. Ей еще не было 20 лет, и она, казалось, не отвечала взаимностью на чувства Галуа. 14 мая 1832 года она написала ему:

«Давайте, пожалуйста, покончим с этим вопросом. Я недостаточно мудра, чтобы следить за перепиской такого типа, но я постараюсь соответствовать общению с вами, как было раньше, прежде чем что-то произошло... больше не думаю о вещах, которые не могли бы произойти и которые никогда не произойдут».

Другая фраза была еще более сокрушительной:

«… Будьте убеждены, сэр, этого, несомненно, никогда не будет больше; Вы ошибаетесь, и Ваши притязания необоснованны».

Она исключила даже возможность дружбы, сказав Галуа, что он был неправ, полагая, что мужчина и женщина могут когда-либо стать настоящими друзьями.

Убитый горем Галуа закружился в эмоциональном водовороте. Его друг Огюст Шевалье волновался, думая, что Галуа упивался собственным несчастьем. Шевалье обвинил его в том, что он «пьян от разлагающейся грязи гнилого мира, заражающего [его] сердце, [его] разум и [его] руки». В утешительном письме Шевалье, судя по всему, уже не в первый раз призывал его искать убежища в религии. 25 мая 1832 года Галуа написал:

«Как можно уничтожить следы эмоций, столь же сильные, как и те, через которые я прошел? Как можно утешить себя тем, что исчерпал за один месяц величайший источник блаженства, доступный человеку, исчерпал его без блаженства, без надежды, высушил его на всю жизнь? […] Со своей стороны, Вы чувствуете себя обязанным сделать все возможное, чтобы успокоить меня. Но я обязан предупредить Вас, как я уже сто раз говорил, что Ваши усилия напрасны. […] Я разочарован всем, даже любовью к славе».

Тем не менее, эта всеобъемлющая ненависть не помешала Галуа с нетерпением ждать встречи с Шевалье через несколько дней. Но она так и не состоялась. Что на самом деле произошло в следующие четыре дня, неизвестно, но ночью на 29-е число Галуа отчаянно набрасывал дополнительные записи вместо того, чтобы спать. Одно из писем было адресовано паре его республиканских друзей:

«Мне бросили вызов [на дуэль] два патриота... я не мог отказаться».

Официально дуэли в то время были незаконными, но Галуа был прав. Как и большая часть остальной Европы, плюс Новый Свет, Франция была охвачена дуэльным безумием. Во всяком случае, на фоне исторической реальности повод для дуэли из «Трех мушкетёров» из-за батистового платочка казался вполне нормальным. Только в период с 1826 по 1834 год во Франции на дуэлях погибло более 200 человек. Александр Дюма знал это не понаслышке: он выиграл свой первый поединок, когда ему было 22 года (хотя лишился при этом штанов). Политики стреляли в других политиков, журналисты с противоположными взглядами убивали друг друга пистолетом или мечом, на полях сражений можно было найти авторов и литературных критиков, молодые люди целились друг в друга из-за женщин, профессиональные убийцы ходили, бросая вызов людям, которые толкали их на улице. В Бордо был основан дуэльный клуб, члены которого поклялись сражаться только до смерти: объединение существовало три года, пока новичок систематически не убил всех выживших членов. В 1837 году два профессора юриспруденции взялись за мечи из-за сомнений, какой знак препинания должен стоять в написанном в 6 веке отрывке из Дигестов Юстиниана – двоеточие или точка с запятой. Победил профессор, который сражался за точку с запятой. Альфонс де Ламартин, который в 1825 году сражался на дуэли из-за неосторожно закравшейся в одно из его стихотворений неприветливой строки об Италии, отметил, что «требуется больше мужества, чтобы отказаться от поединка, чем сражаться с десятью».


Дуэль в 19-м веке


С учетом подобной атмосферы не было сомнений, что Галуа примет вызов. Любой отказавшийся молодой человек навсегда оказывался заклейменным как трус, а парни, отличающиеся горячим нравом, такую возможность даже не рассматривали. Галуа не считал повод для своей дуэли каким-то значимым и достойным. В письме, адресованном «всем республиканцам», он написал: «Я умру жертвой бесстыдного флирта и двух обманщиков. Моя жизнь угасает в жалких сплетнях. Ох! Зачем умирать за что-то такое маленькое – умирать за что-то такое презренное!» В заключение он описал себя на латыни: «Nitens lux, horrenda procella, tenebris æternis involuta», что переводится как «яркий свет, поглощенный ужасной бурей, окутанный вечной тьмой».

Как сказал Сэмюэль Джонсон, уверенность в том, что тебя повесят утром, чудесным образом концентрирует ум. Возможность быть застреленным сделала то же самое с Галуа. Несколькими днями ранее он сомневался в своей способности когда-либо снова заниматься математикой. Теперь он начал письмо Огюсту Шевалье. «Мой дорогой друг, – писал он, – я сделал несколько новых вещей в анализе». Затем маленьким аккуратным почерком на семи страницах он отчаянно принялся записывать как можно больше своих оригинальных идей. По словам Галуа, там было достаточно материалов для трех рукописей. Во-первых, та, что отвергла Академия. Галуа настаивал, чтобы его друг боролся за нее, только с небольшими исправлениями. Затем он набросал наиболее важные части двух других рукописей. Только в конце письма появилось ощущение окончательности:

«Вы знаете, мой дорогой Огюст, что это не единственные темы, которые я исследовал […] Но у меня нет времени, и мои идеи в этой огромной области еще не очень хорошо оформлены».

В заключение он попросил Шевалье опубликовать весь текст самого письма в журнале «Ревю» и публично попросить математиков Карла Густава Якоби или Карла Фридриха Гаусса, или обоих, «высказать свое мнение не об истине, а о важности этих теорем». Он также защищал себя от риска быть снова обвиненным в поверхностной математической аргументации:

«В своей жизни я часто рисковал выдвигать предположения, в которых не был уверен. Но все, что я здесь написал, было в моей голове почти год, и я слишком заинтересован, чтобы никто не допустил ошибок и не заподозрил, что я сформулировал теоремы, для которых у меня нет полных доказательств».

И все же в ночь на 29-е Галуа также пересмотрел копию рукописи, которую Академия вернула ему. В какой-то момент он нацарапал на полях: «В этом доказательстве есть что доделать. У меня нет времени» – явное признание того, что призывы рецензентов к большей ясности не были полностью необоснованными.

В назначенное время на окраине Парижа с горсткой свидетелей Галуа и его противник выбрали свои пистолеты. Вполне возможно, что был заряжен только один из них – условие, добавляющее в поединок элемент русской рулетки. Двое мужчин прошли двадцать пять шагов, повернулись лицом друг к другу и выстрелили. Получив удар в живот, Галуа упал на землю. Кто-то – возможно, наблюдатель, возможно, прохожий – отвез его в ближайшую больницу.

В сознании, но тяжелораненый, Галуа лежал в комнате с четырьмя или пятью другими пациентами. Единственным членом семьи, который слышал о дуэли, был его младший брат Альфред, который в отчаянии бросился в больницу. Рана Галуа была не только тяжелой, но и неудачно расположенной. Как будто он не хотел сохранить свою жизнь и даже не попытался увернуться от пули. Травма была серьезной, уже началось заражение. И врач, и оба брата знали, что с этим уже ничего сделать нельзя. Альфред был в слезах, но Галуа стоически приказал своему брату: «Не плачь. Мне нужно все свое мужество, чтобы умереть в двадцать лет». Примечательно, что он отказался от предложения пригласить священника, а затем, в 10 часов утра 31 мая 1832 года, Эварист Галуа умер на руках своего брата.

Первоначально рассказывали, что на похоронах Галуа присутствовали несколько тысяч человек. По крайней мере, так писал префект полиции в своих мемуарах. Однако в своем докладе министру внутренних дел он указал, что на самом деле их было около 150, в основном республиканцы. Утром 2 июня они провожали Эвариста Галуа из больницы на кладбище Монпарнас. Его положили в общую могилу, а друзья оплатили похоронные расходы.

Возможно, здесь должно было быть больше 150 человек. Париж снова был на грани восстания, и республиканцы искали предлог, чтобы собраться вместе и начать беспорядки. Похороны Галуа были вполне подходящим случаем. Но накануне умер Жан Максимилиан Ламарк. Он был выдающимся защитником обездоленных. Республиканцы быстро поняли, что похороны Ламарка будут громким событием, и перенесли восстание. Таким образом, Эварист Галуа был снова оттеснен и забыт, даже в смерти. Его поединок лишил его возможности всего через несколько дней умереть в качестве славного республиканского мученика в злополучном июньском восстании 1832 года. Среди тех, кто героически сражался на июньских баррикадах и выжил, был и некий Этьен-Франсуа Пешо д'Эрбенвиль, который, скорее всего, выпустил пулю, помешавшую Галуа когда-либо присоединиться к революции.

Личность противника Галуа долгое время была одной из многих загадок, окружающих дуэль. Александр Дюма определенно называл его д'Эрбенвилем, но писатель не является непогрешимым, а другие свидетельства, по-видимому, говорят об обратном. Через два дня после дуэли газета из города Лиона Le Précurseur сообщила о дуэли, описав победителя как «одного из старых друзей Галуа, такого же молодого человека, приверженца таких же политических идей». Статья назвала причиной дуэли романтическую составляющую, а победителю приписала инициалы «ЛД».

Статья полна мелких неточностей, но, даже принимая их во внимание, сложно увидеть нечто общее с описанием Дюма. С одной стороны, д'Эрбенвиль – очаровательный молодой человек, который любил заворачивать свои патроны в розовую шелковую бумагу – действительно был республиканцем. Фактически, он был одним из девятнадцати республиканцев, оправдание которых было отмечено печально известным банкетом, который закончился пьяной клятвой Галуа. Но кроме этого не было никаких доказательств какой-либо связи между ними, не говоря уже о старой дружбе. Учитывая, что у Галуа не было большого количества друзей, были найдены другие кандидаты на роль убийцы. Марио Ливио, в частности, утверждал, что это друг и коллега Галуа Эрнест Дюшателье, у которого хотя бы один инициал совпадал с публикацией.

Недавние открытия, однако, практически однозначно доказывают, что Дюма был все-таки прав. Одним из ключевых доказательств является копия революционной конституции Франции 1791 года. Среди ее составителей был швейцарский студент-медик по имени Ларгье, который написал: «Эта рукопись была дана мне Галуа, убитым на дуэли Пешо д'Эрбинвилем».

Между тем, исследование Оливье Курселя показало, что имя д'Эрбенвилля в прессе часто пишется по-разному. Среди вариантов были такие формы, как «Лепешо» и «Дербинвиль» – это дало бы те самые «ЛД», которые упоминались в Le Précurseur. Наиболее показательно, что недавний тщательный анализ рукописей Галуа показал, что, хотя оно и было вычеркнуто, имя д'Эрбенвилля фигурирует в работах Галуа, доказывая, что они действительно были как-то связаны. Как и когда неизвестно, но Курсель обнаружил, что д'Эрбенвиль посещал занятия в Луи-ле-Гран в то же время, когда Галуа жил в школе. В д'Эрбенвиле Галуа нашел радикального республиканца, с которым он мог поговорить.

Но знание личности убийцы Галуа не дает ответа, почему дуэль вообще имела место, и не объясняет ее странности. Путаница в том, кто отвез Галуа в больницу, говорит о том, что он пошел на дуэль без собственных свидетелей, а ведь одной из их обязанностей было обеспечение немедленной медицинской помощи раненым. Учитывая этот момент, а также странную рану, некоторые исследователи предполагают, что Галуа шел на дуэль, намереваясь умереть. Одна из теорий утверждает, что он пожертвовал собой ради политического дела. Но это трудно совместить с его открытым письмом «всем республиканцам», в котором он умоляет «моих друзей-патриотов не упрекать меня за то, что я умер за что-то, кроме страны». Вместо этого он приписывает смерть, которую он предвидит для себя, «жалкой сплетне». Тем временем опустошенный брат Галуа Альфред думал, что молодой человек был застрелен агентами тайной полиции, действовавшими от имени короля. Это маловероятно. Даже если режим Луи-Филиппа предполагал убийство людей – а это вряд ли было так – Галуа был просто недостаточно важен, чтобы оправдать его уничтожение, особенно с помощью такой сложной комбинации.

Скорее всего, это был просто «вопрос чести», и общепринятым объяснением является то, что речь шла о Стефани дю Мотель. Большинство исследователей считают, что «бесстыдным флиртом» в письме Галуа называет Стефани, хотя заслужила ли она такое наименование, совершенно неизвестно, как и то, действительно ли она и его соперник были «обманщиками». Вполне возможно, что Галуа просто так сильно ее раздражал, что у нее не было выбора, кроме как обратиться за помощью. Конечно, он указывает на то, что оскорблял своих противников, он написал, что «раскаивается, сказав роковую правду людям, которые были настолько плохо подготовлены, чтобы воспринять ее спокойно». Возможно, когда-нибудь обстоятельства той роковой дуэли прояснятся.


Французская почтовая марка, выпущенная в честь Галуа


Перед Альфредом Галуа и Огюстом Шевалье была поставлена тяжелая задача – отдать должное математическому наследию Эвариста Галуа, и на это потребовалось время. Лишь в 1843 году его работа достигла французского математика (и члена Академии) Жозефа Лиувилля. Работая с бумагами Галуа, Лиувилль понял, что то, что предлагал юный математик несколько лет назад, было крайне важным и намного опережало свое время. В 1846 году Лиувилль опубликовал «гениальную и глубокую» работу Галуа в своем всемирно известном «Журнале чистой и прикладной математики», и, таким образом, он, наконец, достиг более широкого математического сообщества. В течение 15 лет в школах на уроках алгебры преподавали то, что стало известно как теория Галуа. Историк Амир Александер говорит, что Галуа «стал знаковой фигурой на поле, почитаемой мучеником математики».

Любопытно, что то, что на первый взгляд кажется не чем иным, как «чистой» математикой, часто имеет важное прикладное применение. Несмотря на то, что Академия наук в то время не видела практической стороны, новые подходы Галуа к симметриям, перестановкам и группам оказались применимы в основном ко всему. Тонкая симметрия, кажется, играет глубокую, центральную роль в законах физики, как мы их сейчас понимаем. Это относится как к миниатюре (физика элементарных частиц), так и к огромному (космология), и встречается практически повсеместно в природе. Можно только вообразить, какой вклад Галуа мог бы внести, если бы у него было хотя бы несколько лет на исследования.

История Эвариста Галуа – революционера во всех смыслах – стала чем-то вроде легенды за последние 150 лет, не в последнюю очередь из-за двойственной фигуры, когда он выступает и как математический провидец, и как политический громоотвод. Ранние некрологи все ориентировались на него как на знаменитого республиканца. Однако уже в 1846 году Лиувилль мог утверждать, что политическая роль Галуа была ничтожна. В течение нескольких десятилетий это был общий приговор. Ни одно из мнений не отражает полной картины. Математическая мысль Галуа и его политическое мышление тесно переплетены. В одном из своих документов он описывает уравнение, которое не может быть разбито далее. Называет его неделимым. Тут же он пишет о неделимости республики, а дальше идут слова «свобода, равенство, братство или смерть».

Галуа завершил свое последнее математическое утверждение горькой надеждой, что после того как Якоби и Гаусс выскажут свое мнение о важности его теорем, «найдутся люди, которые посчитают возможным и интересным для себя разобраться во всем этом беспорядке».

Такие люди нашлись.

Специально для читателей моего блога Muz4in.Net - по материалам сайта damninteresting.com

Copyright Muz4in.Net © - Данная новость принадлежит Muz4in.Net, и являются интеллектуальной собственностью блога, охраняется законом об авторском праве и не может быть использована где-либо без активной ссылки на источник. Подробнее читать - "об Авторстве"



Вам понравилась статья? Просто перейди по рекламе после статьи. Там ты найдешь то, что ты искал, а нам бонус...


Почитать ещё:


Имя *:
Email:
Код *: