Немыслимая бутылка Клейна

Админчег Muz4in.Net 20.04.2011, 13:09 Тэги

Мечта средневекового алхимика - это мистический совершенный герметичный сосуд, где внешнее переходит во внутреннее и внутреннее во внешнее, который содержит сам себя и переходит сам в себя, у которого внутреннее и внешнее пародоксально едино ...
Всё это чем-то напоминает змею, свернувшуюся в кольцо и заглатывающую свой собственный хвост ...
О чем же мы? Где здесь "физика"?
Трудно сказать, для кого больше предназначена эта заметка, для физиков или для математиков ....
Но существует такой пародоксальный объект, как "бутылка Клейна", и поражает он своей необычностью всех!

Впервые упоминание о нем появилось в 1882 году, а автором был немецкий математик Феликс Клейн, создатель нового направления в геометрии.

Чтобы построить модель бутылки Клейна, необходимо взять бутылку с двумя отверстиями: в донышке и в стенке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве), присоединить к отверстию на дне бутылки.

С точки зрения математики "бутылка Клейна" - это замкнутая (т.е. без края) односторонняя поверхность.

А с точки зрения физики?
Как представить себе, на что похожа поразительная "бутылка" в реальности?
Оказывается, невозможно построить абсолютно правильную модель этого объекта в нашем трехмерном мире: здесь будет наблюдаться пересечение поверхности, что напрочь отсутствует в четырехмерном измерении.
Вывод: истинная "бутылка Клейна" может существовать только в четырехмерном измерении!

Допустим у нас есть бутылка с очень длинным горлом, в стенке и в донышке бутылки есть небольшие отверстия, соответствующие размеру горлышка. Берем бутылку за горло, изгибаем его, пропускаем вплотную через боковое отверстие, дотягиваемся горлышком до отверстия в дне бутылки и совмещаем их. Вот и получилось!
Где - начало, где - конец? - сказать невозможно ...
У такой бутылки нет края, и ее поверхности нельзя разделить на внешнюю (наружную) и внутреннюю!

Вам понравилась статья? Просто перейди по рекламе после статьи. Там ты найдешь то, что ты искал, а нам бонус...

Почитать ещё:

Порядок вывода комментариев:

=ТаТа= 20.04.2011 16:06 Материал

всё понятно, кроме смысла сего изобретения...

mandragal 21.04.2011 13:08 Материал

Охренепупительно=) в принципе данная ёмкость обычная бутылка, вот только в дно наливать не привычно fool

vasek 16.05.2011 22:26 Материал

1 =ТаТа= (20.04.2011 16:06)
всё понятно, кроме смысла сего изобретения...

весьма полезна для освоения четырехмерного пространства вещь. и может помочь в понимании системы координат в спец. теории относительности (ее немец какойто в 1805 ввел, не помню фамилии). ну и изобретением ее назвать сложно...если играться с лентами Мёбиуса и не такое можно скрутить..только опять же: правильно можно будет изобразить в четырехмерном пространстве.. почитайте про тессаракт статьи) тоже вещь интересная, но это с утра делать надо, а то к вечеру голова так воображать не способна и думать, чтоб четырехмерное пространство анализировать)

2 mandragal (21.04.2011 13:08)
Охренепупительно=) в принципе данная ёмкость обычная бутылка, вот только в дно наливать не привычно fool

ну в нашем 3д мире- да. а "истинная" бутылка будет одной сплошной поверхностью. куда ни лей- не нальешь в нее ничего.

рома 18.12.2011 14:19 Материал

чёза фигня

Нинк@ 11.03.2012 15:10 Материал

Вроде понятно, а немыслимо. Я обычная школьница, но мне очень интересен вопрос квантовой физики и четырехмерного пространства. Эта бутылка лишь подопыт для доказательства о неверности раздела физики? А как же коробка Шредингера? Сделать такую бутылку на самом деле нереальнов домашних условиях, мы же не можем горлышко продеть через стенку сосуда, не разрезая бутылки... Интересно