Игра: "Камень, ножницы, бумага" - научный подход
|
|
Начнемс...
Играть в гонки конечно интересно и я реально их люблю, но большинство детей учатся играть в камень, ножницы, бумага в самом раннем возрасте и эту игру надо уметь играть.
Это веселая игра обучит их, да и любого, стратегии выигрыша, что в теории должен быть совершенно случайным и который основан на психологии. Это игра также заключается в предсказывании следующего хода вашего оппонента.
Если вы сможете точно предсказывать что ваш оппонент 'выбросит', то вы всегда сможете выбрать другой знак и выиграть.
Это возможно благодаря циклической природе правил для этой игры:
Камень затупляет Ножницы
Ножницы режут Бумагу
Бумага накрывет Камень
Циклическое свойство этой системы набирания очков имеет причудливое название: Интранзитивность.
Интранзитивность
Что это означает? Транзитивная функция или ее свойства заключаются в том, что все сравнения проводятся в соответствии с зависимыми критериями. Например, если Альберт старше Боба, а Боб старше Чарли, то мы знаем, что Альберт должен быть тоже старше Чарли.
Это потому, что "есть старше..." и является транзитивной функцией.
Тем не менее, если я скажу вам, что Альберт дружит с Бобом, а Боб дружит с Чарли, вы не сможете предположить, что Альберт и Чарли также являются друзьями! Это потому, что "Дружба" интранзитивна.
Камень, Ножницы, Бумага
Есть множество статей в Интернете, которые рассказывают о стратегиях с психологической точки зрения. Я не собираюсь повторять эту работу. Если вы хотите узнать больше об этой точки зрения, то Google вам в помощь. Есть также некоторые очень интересные статьи о стратегии для написания компьютерных ботов, чтобы играть против реальных игроков.
То, на что я обращу внимание в этой статье, касается анализа чувствительности, который основывается на различных концентрациях и популяциях игроков и их движений (я объясню все прямо сейчас).
Динамическое равновесие
Сначала, однако, давайте поговорим немного о биологии. Представьте себе, есть три организма, живущих на фиктивном острове в Тихом океане. Это Камень Волк, Крыса Ножницы и Змея Бумага (я думаю, вы видите, куда я веду).
Камень Волк питается исключительно Ножницами Крысами. Эксклюзивной диетой Ножниц Крыс являются Бумага Змеи, а те нападают на Камень Волков, ка только их видят. Ни одно из этих животных не питается своим собственным видом. Каждое животное обладает уникальной добычей, а также уникальной неизбежной расплатой.
На этом острове существует естественное состояние динамического равновесия с тремя видами, которые уравновешивают друг друга. А теперь представьте, что произойдет, если, вдруг, половина популяции змей исчезнет? Как это повлияет на экосистему? Как бы это изменило баланс в ней?
Вернемся к игре Камень, Ножницы, Бумага
Представьте себе, что в комнате много людей, и они собираются играть в игру камень, ножницы, бумага. Однако вместо автономии, их выбор в этой игре будет предопределен. И игрок всегда будет выбирать один и тот же ход.
Для игры, в каждом раунде выбираются из людей два случайных человека (в то время как остальные игроки еще в игре) и бросают вызов друг другу. Каждый из них делает свой ход. Победитель возвращается к остальным игрокам, чтобы бороться уже в другой день. Проигравший выбывает из игры. (В случае равенства голосов, игроки вместе возвращаются обратно к остальным).
Со временем, количество игроков уменьшается. В конце концов мы останемся только с одним классом участников. Потому что это очевидно, когда мы остаемся с одним классом участников, никто не может ни напасть, ни быть атакованным.
(На самом деле, как только любая популяция приравнивается в количестве к нулю, можно сделать вывод, что нашелся победитель в игре). А класс, который выживает, и становится победителем (это может быть всего один человек). Я надеюсь, что вы теперь можете увидеть аналогию с Волком, Крысой и Змеей!
Комбинации
Вероятность стать победным знаком зависит от концентрации игроков на старте. Исходные условия влияют на шансы выживания в самом конце.
С одной стороны очевидно, что если количество Ножниц, Бумаги и Камня в начале игры одинаковые, вероятность победить и проиграть тоже одинакова (Это должно быть очевидно из соображений симметрии и свойств интранзитивности, что каждый класс одинаково имеет свою какую-то силу и слабость).
Чтобы разобраться, что происходит с неравными стартовыми условиями, мы должны смоделировать систему.
Метод Монте-Карло
Для моделирования этой системы, я написал код для выполнения условий игры Камень, Ножницы, Бумага, используя генератор случайных чисел для выбора двух противников для каждого раунда. Каждая игра была сыграна до конца. Чтобы получить ясные результаты, я повторил это упражнение 10000 раз для всех комбинаций, которые использовали 50 игроков при старте. Я посчитал, сколько раз команда, показывавшая Камень, выиграла; сколько раз команда, показавшая Бумагу выиграла; и количество побед команды, показывавшей Ножницы. Я также записал среднее число раундов, которые были необходимы для определения победителя.
Результаты
Ниже приведены примеры результатов.
Три столбца слева показывают количество игроков для каждого знака. Три столбца справа от них - количество раз (из 10000 игр), когда тот или иной знак был выигрышным. Последняя колонка показывает среднее количество сражений, пока победитель не был найден.
Вот первые очевидные результаты:
| # Камень | # Ножницы | # Бумага | Камень победил | Бумага победила | Ножницы победили | Ср. кол-во ходов | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 3,317 (33.17%) | 3,292 (32.92%) | 3,391 (33.91%) | 2.000 | |
| 2 | 2 | 2 | 3,333 (33.33%) | 3,356 (33.56%) | 3,311 (33.11%) | 5.705 | |
| 3 | 3 | 3 | 3,355 (33.55%) | 3,338 (33.38%) | 3,307 (33.07%) | 9.889 | |
| 4 | 4 | 4 | 3,352 (33.52%) | 3,360 (33.60%) | 3,288 (32.88%) | 14.289 |
Это не является сюрпризом, так как упоминалось и ранее, что если распределение знаков исходных игроков симметрично, то и результаты тоже будут симметричными. Как вы можете видеть, когда число исходных камней, бумаги и ножниц равно, процент побед приблизительно тот же самый у всех - 33,3% (при среднем количестве в 10,000 игр - незначительные различия в данных генератора случайных чисел из-за размера выборки).
Среднее количество ходов, необходимых для победы, возрастает с увеличением числа играющих людей (другой очевидный результат!)
Количество ходов, необходимых для победы только с одним знаком, очевидно, два. И не имеет значения, какая комбинация из трех появляется в первом раунде; очевидно, что один победит, а другой проиграет.
Если мы показываем более одного любого знака, то может быть ничья. Возможность ничьи увеличивается с количеством сыгранных раундов, и никто не выйдет из игры.
Самое интересное начинается, когда мы используем относительные концентрации участников.
Ниже, я оставил прежнее количество игроков, показавших Камень и Бумагу в первых десяти раундах, и изменил количество игроков, показавших Ножницы. Можете ли вы предсказать, что произойдет?
| # Камень | # Ножницы | # Бумага | Камень победил | Бумага победила | Ножницы победили | Ср. кол-во ходов | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 10 | 10 | 3,351 (33.51%) | 3,309 (33.09%) | 3,340 (33.40%) | 41.606 | |
| 10 | 10 | 9 | 2,802 (28.02%) | 3,304 (33.04%) | 3,894 (38.94%) | 40.172 | |
| 10 | 10 | 8 | 2,307 (23.07%) | 3,304 (33.04%) | 4,389 (43.89%) | 38.870 | |
| 10 | 10 | 7 | 1,819 (18.19%) | 3,273 (32.73%) | 4,908 (49.08%) | 37.852 | |
| 10 | 10 | 6 | 1,299 (12.99%) | 3,310 (33.10%) | 5,391 (53.91%) | 36.989 | |
| 10 | 10 | 5 | 900 (9.00%) | 3,190 (31.90%) | 5,910 (59.10%) | 36.646 | |
| 10 | 10 | 4 | 521 (5.21%) | 3,401 (34.01%) | 6,078 (60.78%) | 36.462 | |
| 10 | 10 | 3 | 222 (2.22%) | 3,866 (38.66%) | 5,912 (59.12%) | 36.244 | |
| 10 | 10 | 2 | 78 (0.78%) | 4,804 (48.04%) | 5,118 (51.18%) | 35.659 | |
| 10 | 10 | 1 | 6 (0.06%) | 6,611 (66.11%) | 3,383 (33.83%) | 33.336 |
Это очень интересно. Как только мы уменьшаем количество показанных Ножниц, то процент количества раз, что Ножницы победят, увеличивается!
Как это может быть? Ну, для Ножниц враг - это, конечно, Камень. С меньшим количеством Ножниц, более вероятно, что бой состоится между Камнем и Бумагой (где победит бумага), сокращая число Камней.
Этот характер будет увеличиваться, когда количество Ножниц со старта будет уменьшаться, сначала возрастая до максимума, а затем падая, так как количество игроков, показавших Ножницы, очень низко.
Когда количество игроков с Ножницами очень низко, всего в нескольких, а именно двух случаях они могут проиграть.
Шансы на победу Камня уменьшаются, если количество Ножниц уменьшается. Камень не боится Ножниц и поэтому у Камня есть шанс на победу, когда Ножницы выкидывают из игры Бумагу.
Но когда Ножниц мало, чтобы Бумага выбыла, Камень в конечном счете проиграет и выйдет из игры.
Ключ к победе в этой гонке на выживание не только в том, чтобы быть сильным, но и убедиться в том, что враг твоего врага также силен. Это клише, но "враг твоего врага" на самом деле *является* твоим другом (пока вы не съедите его также, чтобы выиграть!)
"Враг моего врага - мой друг"
Здесь приведены те же данные, но только в одних процентах.
Бумага, первоначально, в этом примере является менее чувствительной к изменениям окружающей среды, держится в пределах 31% процента, когда количество Ножниц уменьшается. И только при небольшом количестве игроков возрастает. Процентное значение для Камень-Ножницы, однако, изменяется более значимо.
Однако, при увеличении количества игроков, Бумага может стать более чувствительной к изменению количества Ножниц. Ниже приведен аналогичный график, показывающий процентный шанс выигрыша для каждого знака в количестве 50.
Интересно, что для данных таких размеров, шанс Ножниц на выживание достигает своего максимума при количестве в 13 игроков. В результате процент на победу составляет более чем 98%, и это сражаясь с 50 игроками, показывающими Камень, и еще 50 - Бумагу! Кто бы мог подумать?
Другим интересным явлением является то, что если количество игроков увеличивается, процент выигрыша Камня остается постоянным дольше (и выше), как только количество Ножниц уменьшается, что в свою очередь ведет к увеличению шанса на победу Бумаги.
Вероятность победы Камня монотонно падает (и никогда не возрастает), в отличие от Бумаги. Когда количество исходных Ножниц 17, шансы Бумаги выигрыш минимальны, и этот процентный шанс возрастает с увеличением количества игроков-Ножниц. Она не дает шанс для победы Камню в отметке 13, и обгоняет ножницы в отметке 1.
Среднее число раундов, чтобы найти победителя, имеет интересную форму кривой также с заметным пиком, и неглубоким минимумом. Ожидается, что как только количество игроков- Ножниц увеличивается, количество ходов тоже должно увеличиться (в конце концов, больше людей играет в игру!), но это увеличение также уменьшает вероятность ничьи, которая занимает раунд и не приводит к выбыванию игрока.
Изменение более чем одной переменной за раз
Ниже приведена таблица с не меняющимся количеством игроков-Ножниц, но на этот раз со снижение стартовых показателей Камня и Бумаги
| # Камень | # Ножницы | # Бумага | Камень победил | Бумага победила | Ножницы победили | Ср. кол-во ходов | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 10 | 10 | 3,351 (33.51%) | 3,309 (33.09%) | 3,340 (33.40%) | 41.606 | |
| 9 | 10 | 9 | 3,324 (33.24%) | 2,839 (28.39%) | 3,837 (38.37%) | 38.557 | |
| 8 | 10 | 8 | 3,148 (31.48%) | 2,334 (23.34%) | 4,518 (45.18%) | 35.645 | |
| 7 | 10 | 7 | 2,856 (28.56%) | 1,880 (18.80%) | 5,264 (52.64%) | 33.034 | |
| 6 | 10 | 6 | 2,352 (23.52%) | 1,513 (15.13%) | 6,135 (61.35%) | 30.531 | |
| 5 | 10 | 5 | 1,664 (16.64%) | 1,131 (11.31%) | 7,205 (72.05%) | 28.346 | |
| 4 | 10 | 4 | 1,026 (10.26%) | 916 (9.16%) | 8,058 (80.58%) | 26.631 | |
| 3 | 10 | 3 | 445 (4.45%) | 746 (7.46%) | 8,809 (88.09%) | 25.704 | |
| 2 | 10 | 2 | 94 (0.94%) | 637 (6.37%) | 9,269 (92.69%) | 26.586 | |
| 1 | 10 | 1 | 4 (0.04%) | 1,014 (10.14%) | 8,982 (89.82%) | 31.224 |
Здесь происходит сразу несколько вещей. В последнем ряду, где доминирует Бумага, шансы на победу по-прежнему малы, потому что, чтобы выиграть наверняка, нужно победить Ножницы. Существует только одна возможность в игре, которая может выбросить из игры Ножницы, и это один Камень в игре. Но к сожалению, Бумага, если встретит Камень в игре прежде чем Ножницы, отнимает у него единственный шанс, который позволит ему получить выигрыш.
Тройная комбинация
Изменение двух из трех переменных в одно и то же время трудно представить себе, так как каждый раз, когда Ножницы добавляются, изменяется и общее количество игроков в игре.
Лучший способ для построения этих данных в виде Тройной Комбинации, а также с использованием концентраций. Это такая вещь, которую ученые (особенно химики) делают, глядя на смеси из трех веществ.
Представьте, что у нас есть колба на 50 мл. В ней мы хотим разместить различные комбинации трех жидкостей: R, P, S, чтобы проверить их свойства.
Мы в этом случае ограничены, так как колба может содержать только 50 мл, а также мы хотим увидеть эффект различных концентраций данной смеси. Мы можем сделать это, убедившись, что колба всегда полна, затем выбрав одну из жидкостей, например R, и заполняя объем колбы этой жидкостью. Затем мы будем заполнять оставшееся пространство с различными комбинациями P и S, наполняя объем колбы. И поскольку ее объем постоянен, это позволяет нам оценивать, как изменение концентрации веществ повлияет на ход событий.
Эти данные могут быть внесены в равносторонний треугольник, высота которого представляет полный объем колбы. Каждая точка, расположенная внутри треугольника представляет различные концентрации компонентов в процентах от общего объема. Каждый угол треугольника представляет собой чистое вещество, и перемещение по краям представляет различные бинарные смеси. Так как каждая точка внутри треугольника обладает тем свойством, что сумма перпендикуляров, опущенных на нее со сторон треугольника, равна высоте треугольника, то очевидно, что состав трехкомпонентной смеси может быть представлен с помощью фиксации точки в пределах треугольника так, что длины перпендикуляра от точки их пересечения к сторонам треугольника были равны соответственно дробному количеству трех присутствующих компонентов.
Камень, Ножницы, Бумага — тройная диаграмма
Данные для этой диаграммы содержат все комбинации, используемые 50 игроками.
Красный используется для показания процента побед Камня в игре.
Зеленый используется для показания процента побед Бумаги в игре.
Синий используется для показания процента побед Ножниц в игре.
Чем ярче цвет, тем выше процентный шанс этого знака к победе. Каждый из трех основных цветов смешивается с точностью до одного пикселя. Как и ожидалось, наблюдается осевая симметрия.
Верхний левый угол показывает только Камень и, когда мы идем в направлении от него, перпендикулярном к противоположной стороне, мы уменьшаем концентрацию Камня в стартовых условиях. Аналогично и с Бумагой и Ножницами в двух других углах.
Затем эти три участка просто сливаются вместе, чтобы сформировать окончательный график. Вот и все!
Copyright Muz4in.Net © - Себастьян Якименко
Copyright Muz4in.Net © - Данная новость принадлежит Muz4in.Net, и являются интеллектуальной собственностью блога, охраняется законом об авторском праве и не может быть использована где-либо без активной ссылки на источник. Подробнее читать - "об Авторстве"
Вам понравилась статья? Просто перейди по рекламе после статьи. Там ты найдешь то, что ты искал, а нам бонус...
|
|
Почитать ещё: